Question

【题目】已知函数（为常数且）中，当时，；当时，．请对该函数及其图像进行如下探究：

（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量的取值范围：

（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图像：

列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0			1	2	3	4	5	6	…
y	…														…

描点连线：

（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的两条性质

（4）请你在上方直角坐标系中画出函数的图像，结合上述函数的图像，写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）见解析（答案不唯一，写出两条即可）（4）图象见解析；或

【解析】

（1）根据题意解方程组即可得到结论；

（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，再利用描点法画出图象；

（3）通过观察图象，可以从曲线的增减性、所在象限、点的坐标等方面写一写图象性质；

（4）通过观察图象即可解决问题．

解：（1）已知函数，当时，；当时，

∴

∴

∴该函数解析式为；

（2）列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0			1	2	3	4	5	6	…
y	…								\						…

描点连线：

（3）①当时，随的增大而减小；

②当时，随的增大而减小；

③当时，；

④函数图象在第一、二、四象限；

（答案不唯一，写出两条即可）；

（4）如图：

∵与的交点为、

∴结合函数图象可知，的解集为或．

故答案是：（1）（2）见解析（3）见解析（答案不唯一，写出两条即可）（4）图象见解析；或