【题目】方程x2﹣kx+k﹣2＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．
【答案】2＜k＜3.5．
【解析】
由于方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，根据一元二次方程与二次函数的关系可画出二次函数y=x2-kx+k-2的图象，根据图象得到当x=0，y=k-2＞0；当x=1，y=1-k+k-2＜0；当x=2，y=4-2k+k-2＜0；当x=3，y=9-3k+k-2＞0，求出几个不等式解的公共部分即可得到k的取值范围．
∵方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴二次函数y=x2-kx+k-2如图所示，
∴x=0，y=k-2＞0；x=1，y=1-k+k-2＜0；x=2，y=4-2k+k-2＜0；x=3，y=9-3k+k-2＞0，
而△=k2-4（k-2）=（k-2）2+4＞0，
∴2＜k＜3.5，
即k的取值范围为2＜k＜3.5．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )
A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE
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【题目】如图1，在
中，
，
，点
分别在边
上，
，连接
、
，点
为的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段
与的数量关系是______，位置关系是________；
（2）探究证明
把
绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出线段的取值范围．
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【题目】如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3
，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝
CE；④S阴影＝
．其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；
（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．
（1）判断函数y＝x+2m与y＝
是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．
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【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
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【题目】已知函数
（
为常数且
）中，当
时，
；当
时，
．请对该函数及其图像进行如下探究：
（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量
的取值范围：
（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图像：
列表如下：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … | … |
描点连线：
（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的两条性质
（4）请你在上方直角坐标系中画出函数
的图像，结合上述函数的图像，写出不等式
的解集．
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