【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.
(1)△ABC的面积等于 ;
(2)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明) .
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使ABCD成为菱形,下列给出的条件正确的是( )
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
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【题目】已知函数(
为常数且
)中,当
时,
;当
时,
.请对该函数及其图像进行如下探究:
(1)求该函数的解析式,并直接写出该函数自变量的取值范围:
(2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图像:
列表如下:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | ||
y | … | … |
描点连线:
(3)请结合所画函数图象,写出函数图象的两条性质
(4)请你在上方直角坐标系中画出函数的图像,结合上述函数的图像,写出不等式
的解集.
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【题目】对于给定的两个函数和
,我们把
叫做这个两个函数的积函数,把直线
和
叫做抛物线
的母线.
(1)直接写出函数和
的积函数;
(2)点在(1)中的抛物线上,过点
垂直于
轴的直线分别交此抛物线的母线于
两点(
点不重合),设点
的横坐标为
,求
时
的值;
(3)已知函数和
.
①当它们的积函数自变量的取值范围是,且当
时,这个积函数的最大值是8,求
的值以及这个积函数的最小值;
②当它们的积函数自变量的取值范围是时,直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标
与
之间的函数关系式.
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【题目】如图①,正方形中,点
是对角线
的中点,点
是线段
上(不与
,
重合)的一个动点,过点
作
且
交边
于点
.
(1)求证:.
(2)如图②,若正方形的边长为2,过
作
于点
,在
点运动的过程中,
的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由.
(3)如图③,用等式表示线段,
,
之间的数量关系.
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【题目】如图1,已知,
轴,
,点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
在第四象限.点
是
边上的一个动点.
(1)若点在边
上,
,求点
的坐标;
(2)若点在边
或
上,点
关于一条坐标轴对称的点
落在直线
上,求点
的坐标;
(3)若点在边
、
或
上,点
是
与
轴的交点,如图2,过点
作
轴的平行线
,过点
作
轴的平行线
,它们相交于点
,将
沿直线
翻折,当点
的对应点落在坐标轴上时,求点
的坐标(直接写出答案).
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【题目】已知抛物线与直线
有两个不同的交点.下列结论:①
;②当
时,
有最小值
;③方程
有两个不等实根;④若连接这两个交点与抛物线的顶点,恰好是一个等腰直角三角形,则
;其中正确的结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,的直径
,点
为
的延长线上一点,直线
切
于点
,过点
作
,垂足为
交
于点
,连接
.
(1)求证:平分
;
(2)求的长;
(3)是
上的一动点,
交
于点
,连接
.是否存在点
,使得
?如果存在,请证明你的结论,并求
的长;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(6,5),点E在边AB上,且AE=2,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段OH,垂足为点H,在点P从点C运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为__________.
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