【题目】如图,已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,S△A'B'C'=4S△ABC;
(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'.
【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)分别作A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC得△A'B'C'即可.
(2)根据中位线定理易得△DEF∽△CAB,△D'E'F'∽△C'A'B',故可得△DEF∽△D'E'F'.
解:(1)作线段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,得△A'B'C'即为所求.
证明:∵A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴;
(2)证明:∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,
∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,
∴△DEF∽△CAB,
同理:△D'E'F'∽△C'A' B',
由(1)可知:△ABC∽△A′B′C′,
∴△DEF∽△D'E'F'.
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过,两点,与轴正半轴交于点,连接,为线段上的动点,与,不重合,作交于,关于的对称点为,连接,,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在抛物线上时,求点的坐标;
(3)设点的横坐标为,与重叠部分的面积为.
①直接写出与的函数关系式;
②当为直角三角形时,直接写出的值.
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【题目】如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.为了解全国中学生视力的情况,应采用普查的方式
B.某种彩票中奖的概率是,买1000张这种彩票一定会中奖
C.从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查,样本容量为200名学生
D.从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球,摸出黑球是确定事件
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【题目】如图1,点P(m,n)在一次函数 的图像上,将点P绕点A(,)逆时针旋转45°,旋转后的对应点为P.
(1)当时,求点P的坐标;
(2)试说明:不论m为何值,点P的纵坐标始终不变;
(3)如图2,过点P作x轴的垂线交直线AP于点B,若直线PB与二次函数 的图像交于点Q,当m>0时,试判断点B是否一定在点Q的上方,请说明理由.
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【题目】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为( )
A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S
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【题目】某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售价(元/斤) | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 | |
销量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
储存和损耗费用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D.延长CA交⊙O于点E,BH是⊙O的切线,作CH⊥BH.垂足为H.
(1)求证:BE=BH;
(2)若AB=5,tan∠CBE=2,求BE的长.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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