[题目]四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD.过各较长直角边的中点作垂线.围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边.AM＝2EF.则正方形ABCD的面积为( )A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S

【答案】B

【解析】

设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，由此即可解决问题．

解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2

由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，

∵AM＝2EF，

∴2a＝2b，

∴a＝b，

∵正方形EFGH的面积为S，

∴b2＝S，

∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝13b2＝13S，

故选：B．

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（1）写出方案一中的圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

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（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．