Question

8．有下列命题，其中正确的个数有（　　）
①三角形的内心到三个顶点距离相等；  
②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等
③垂直于弦的直径平分弦
④等腰三角形的边长是方程x²-6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据三角形外心的性质对①进行判断；根据弧、弦、圆心角的关系对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；利用解一元二次方程和三角形三边的关系、等腰三角形的性质对④进行判断；根据垂径定理的推论对⑤进行判断．

解答 解：三角形的内心到三边的距离相等，所以①错误；  
如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等，所以②正确；
垂直于弦的直径平分弦，所以③正确；
等腰三角形的边长是方程x²-6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10，所以④正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑤错误．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．