【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作
，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若
，
，请直接写出EF的长为__________．
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【题目】如图，二次函数
图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为
，
与y轴负半轴交于点C．
若
是等腰直角三角形，求a的值．
探究：是否存在a，使得
是等腰三角形？若存在，求出符合条件的a的值；不存在，说明理由．
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【题目】如图，一次函数
的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
(1)求△ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P(a，
)，试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
(3)在x轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2．是否存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝
？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
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【题目】某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．
（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为 米（请用含x的代数式表示）；
（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．
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【题目】如图
，抛物线
：
经过原点
，与x轴的另一个交点为
，将抛物线向右平移
个单位得到抛物线
，交x轴于A、B两点
点A在点B的左边
，交y轴于点C．
求抛物线的解析式．
如图
，当
时，连接AC，过点A做
交抛物线于点D，连接CD．
求抛物线的解析式．
直接写出点D的坐标为______．
若抛物线的对称轴上存在点P，使
为等边三角形，请直接写出此时m的值．
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【题目】已知抛物线
分别是
中
的对边。
（1）求证：该抛物线与
轴必有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点为
，顶点为 
，已知
的周长为
，求抛物线的解析式；
（3）设直线
与抛物线交于点
，与
轴交于点
，抛物线与轴交于点
，若抛物线的对称轴为
与
的面积之比为
，试判断三角形的形状，并证明你的结论。
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【题目】一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.
（1）如图，正方形
的边长为4，
为
的中点，点
，
分别在边
和
上，且
，线段
与
交于点
，求证：
为四边形
的相似对角线；
（2）在四边形中，
是四边形的相似对角线，
，
，
，求的长；
（3）如图，已知四边形是圆
的内接四边形，
，
，
，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形
的相似对角线，请直接写出线段
的长度（写出3个即可）.
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（ ）
A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④
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