Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=120°，以底边BC的中点D为圆心，分别以2cm和1cm为半径的两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多少时，AB与圆相切？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：利用锐角三角函数关系结合等腰三角形的性质得出DE的长，进而得出直线AB与圆的位置关系．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=AC=4cm，∠BAC=120°，BC的中点为D，
∴∠BAD=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴cos60°=

AD

AB

=

AD

4

=

1

2

，
解得：AD=2，
故sin60°=

DE

AD

=

DE

2

，
解得：DE=

3

，
∵2＞

3

＞1，
∴以2cm为半径的圆与AB相交，以1cm为半径的圆与AB相离，半径为

3

cm时，AB与圆相切．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系判定，熟练应用等腰三角形的性质求出是解题关键．