Question

在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．

Answer 1

考点：直角三角形全等的判定

专题：

分析：根据全等三角形的判定定理HL证得Rt△ADC≌Rt△CBA，在该全等三角形的对应边相等：DC=BA，然后再由HL来证得Rt△ABE≌Rt△CDF．

解答：解：如图，
在Rt△ADC与Rt△CBA中，

DA=BC AC=CA

，
∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL），
∴DC=BA．
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，

AE=CF AB=CD

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．

点评：本题考查了直角三角形的判定．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．