Question

如图，两棵树AB、CD的高分别是6m、9m，它们根部的距离AC=6m，小强从点G出出发沿着正对这两棵树的方向前进，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离为多少时，他看不见树顶D？

Answer 1

考点：相似三角形的应用,视点、视角和盲区

专题：应用题

分析：他看不见树顶D，则点F、B、D共线，作EP⊥CD于Q，交AB于P，如图，易得EG=AF=AQ=CP=1.6m，QP=AC=6m，计算出BQ=AB-AQ=4.4m，PD=CD-CP=7.4m，再证明△FQB∽△FPD，然后利用相似比计算出FQ即可．

解答：解：作EP⊥CD于Q，交AB于P，如图，EG=AF=AQ=CP=1.6m，QP=AC=6m，
BQ=AB-AQ=4.4m，PD=CD-CP=7.4m，
∵BQ∥PD，
∴△FQB∽△FPD，
∴

FQ

FP

=

BQ

DP

，即

FQ

FQ+6

=

4.4

7.4

，
∴FQ=8.8．
答：小强与树AB的距离为8.8米时，他看不见树顶D．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．也考查了视点、视角和盲区．