Question

如图，OA⊥OB，∠AOC=

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∠AOB，OD平分∠BOC，OE平分∠AOB，求∠AOD、∠EOD的度数．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据∠AOC=

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∠AOB，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠BOC，根据角平分线的性质，可得∠COD，根据角的和差，可得∠AOD，根据角平分线的性质，可得∠AOE，根据角的和差，可得答案．

解答：解：如图：
，
由OA⊥OB，得∠AOB=90°，
由∠AOC=

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∠AOB，得∠AOC=

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∠AOB=

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×90°=45°．
由角的和差，得∠BOC=∠AOB+AOC=90°+45°=135°，
由OD平分∠BOC，得∠COD=∠BOD=

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∠BOC=

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×135°=67.5°，
由角的和差，得∠AOD=∠COD-∠AOC=67.5°-45°=22.5°，
由OE平分∠AOB，得∠AOE=

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2

∠AOB=

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×90°=45°，
由角的和差，得∠EOD=∠AOE-∠AOD=45°-22.5=22.5°．

点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差，角平分线的性质．