Question

14．用适当的方法解下列方程
（1）x²-14x=8
（2）2x²-9x+8=0
（3）4x（2x+1）=3（2x+1）
（4）（x+1）²-3（x+1）+2=0．

Answer 1

分析 （1）把方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；
（2）首先找出a=2，b=-9，c=8，利用公式法解方程即可；
（3）提取公因式（2x+1），即可得到（2x+1）（4x-3）=0，再解两个一元一次方程即可；
（4）把（x+1）看一个整体，利用分解因式法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）∵x²-14x=8，
∴x²-14x+7²=8+7²，
∴（x-7）²=57，
∴x₁=7+$\sqrt{57}$，x₂=7-$\sqrt{57}$；
（2）∵2x²-9x+8=0，a=2，b=-9，c=8，
∴b²-4ac=81-4•2•8=17，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-（-9）±\sqrt{17}}{2•2}$=$\frac{9±\sqrt{17}}{4}$，
∴x₁=$\frac{9+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{9-\sqrt{17}}{4}$；
（3）∵4x（2x+1）=3（2x+1）
∴（2x+1）（4x-3）=0，
∴2x+1=0 或4x-3=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$；
（4）∵（x+1）²-3（x+1）+2=0，
∴（x+1-1）（x+1-2）=0，
∴x（x-1）=0，
∴x₁=0，x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．