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    【题目】如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )

    A.10B.12C.14D.16

    【答案】C

    【解析】

    由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°．在Rt△BPQ中，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，求出BP的长，进而可得结论．

    ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．

    又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．

    ∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×6=12，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．

    故选C．

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    【题目】如图,点O是等边内一点将绕点C按顺时针方向旋转得,连接已知．

    求证：是等边三角形；

    当时,试判断的形状,并说明理由；

    探究：当为多少度时,是等腰三角形．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．

    （1）求点A的坐标和抛物线的表达式；

    （2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；

    （3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．

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    【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

    （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.

    （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】乐乐根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究，下面是乐乐的研究过程，请补充完成:

    (1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是 .

    (2)列表，找出y与x的几组对应值.

    x

    …

    -1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    b

    1

    0

    1

    2

    …

    (3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.

    (4)①函数的最小值为 ；

    ②写出一条该函数的其它性质: .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

    （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

    （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

    （1）求点N落在BD上时t的值；

    （2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

    （3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；

    （4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

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    【题目】如图1，△ABC是等边三角形，D是边BC上的任意一点，∠ADF=60°，且DF交∠ACE的角平分线于点F.

    （1）求证：AC=CD＋CF；

    （2）如图2，当点D在BC的延长上时，猜想AC、CD、CF的数量关系，并证明你的猜想.

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    【题目】如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．

    （1）若AB＝AC，∠BAC＝90°

    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．

    ②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．

    （2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由．

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