[题目]如图.点D.E是等边三角形ABC的边BC.AC上的点.且CD=AE.AD交BE于点P.BQ⊥AD于点Q.已知PE=2.PQ=6.则AD等于( )A.10B.12C.14D.16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )

A.10B.12C.14D.16

【答案】C

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°．在Rt△BPQ中，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，求出BP的长，进而可得结论．

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．

又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．

∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×6=12，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．

故选C．

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