Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D是BC中点，点E在BA的延长线上，ED=EC，AC和ED交于点F，若AE=，则CF= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：作EG∥AC交BC的延长线于G，根据平行线的性质和等边三角形的性质得到△EBG是等边三角形，求出CG的长，证明△BED≌△GEC，求出BD，根据三角形中位线定理计算即可．

解：作EG∥AC交BC的延长线于G，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠G=60°，又∠B=60°，

∴△EBG是等边三角形，

∴EB=EG=BG，

∴CG=AE=，

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠G，

∴∠BED=∠GEC，

在△BED和△GEC中，

，

∴△BED≌△GEC，

∴BD=CG=，

∴EG=BG=，

∵EG∥AC，DC=CG，

∴CF=EG=．

故答案为：．