【题目】如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设,图1中线段DP的长为,若表示与的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC的面积为_____.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦(不是直径),OD⊥AC垂足为G交⊙O于D,E为⊙O上一点(异于A、B),连接ED交AC于点F,过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M,且ME=MF.
(1)求证:PE是⊙O的切线.
(2)若DF=2,EF=8,求AD的长.
(3)若PE=6,sin∠P=,求AE的长.
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【题目】如图,在边长为2的正方形BCD中,动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),过点P作PM∥CD交BC于M点,PN∥BC交CD于N点,连接MN,在运动过程中,下列结论:①△ABE≌△BCF;②AE⊥BF;③CF2=PEBF;④线段MN的最小值为﹣1.其中正确的结论有_____.
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【题目】如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为( )
A. 10B. 8C. 14D. 13
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【题目】如图,AD是△ABC的边BC的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,连接CF,BF交AC于G.
(1)若四边形ADCF是菱形,试证明△ABC是直角三角形;
(2)求证:CG=2AG.
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【题目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作DB⊥MN于点B,连接CB.
(1)问题发现
如图①过点C作CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为 ;BD、AB、CB之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
当MN绕点A旋转到如图②位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并证明.
(3)解决问题
当MN绕点A旋转到如图③位置时(点C,D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2,则CB= .
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【题目】将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线y2=ax2+bx+c重合,现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠BAD=,求AD的长;
(3)试探究FB、FD、FA之间的关系,并证明.
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【题目】(1)观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为;
(2)问题解决
如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;
(3)拓展延伸
如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.
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