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【题目】如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设,图1中线段DP的长为,若表示的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC的面积为_____.

【答案】4.

【解析】

从图2的函数图象为抛物线得知,yx满足二次函数关系,同时y的最小值为,结合等边三角形的图形可知,当点P运动到DPAD位置时,DP长为最小值,利用等边三角形的特殊角可求出边长,从而得出等边三角形△ABC的面积.

解:由图二可得y最小值=

∵△ABC为等边三角形,分析图一可知,当P点运动到DPAB时,DP长为最小值,

∴此时的DP=

∵∠B=60°

sin60°=

解得BD=2

DBC的中点,

BC=4,连接AD

∵△ABC为等边三角形,

ADBC

.

练习册系列答案
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【题目】如图,已知ABO的直径,AC是弦(不是直径),ODAC垂足为GODEO上一点(异于AB),连接EDAC于点F,过点E的直线交BACA的延长线分别于点PM,且MEMF

1)求证:PEO的切线.

2)若DF2EF8,求AD的长.

3)若PE6sinP,求AE的长.

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【题目】如图,在边长为2的正方形BCD中,动点FE分别以相同的速度从DC两点同时出发向CB运动(任何一个点到达即停止),过点PPMCDBCM点,PNBCCDN点,连接MN,在运动过程中,下列结论:ABE≌△BCF②AEBF③CF2PEBF线段MN的最小值为1.其中正确的结论有_____

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【题目】如图,ABC中,BC4,⊙PABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2ABC的面积为5,则ABC的周长为(  )

A. 10B. 8C. 14D. 13

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【题目】如图,AD是△ABC的边BC的中线,EAD的中点,过点AAFBC,交BE的延长线于点F,连接CF,BFACG.

(1)若四边形ADCF是菱形,试证明△ABC是直角三角形;

(2)求证:CG=2AG.

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【题目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作DB⊥MN于点B,连接CB.

(1)问题发现

如图①过点C作CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为 ;BD、AB、CB之间的数量关系为 .

(2)拓展探究

当MN绕点A旋转到如图②位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并证明.

(3)解决问题

当MN绕点A旋转到如图③位置时(点C,D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2,则CB= .

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【题目】将抛物线y1=x22x3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线y2=ax2+bx+c重合,现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.y2≤y3时自变量x的取值范围是______.

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别交ACBC于点DE,点FAC的延长线上,且∠CBFCAB

1)求证:直线BFO的切线;

2)若AB5sinBAD,求AD的长;

3)试探究FBFDFA之间的关系,并证明.

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【题目】(1)观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为;

(2)问题解决

如图②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RtDAC,连结BD,求BD的长;

(3)拓展延伸

如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

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