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    【题目】如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4,则等边△AEF的边长为______.

    ．

    【答案】4-8

    【解析】

    过点C作于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用待定系数法求反比例函数解析式;过点D作于点H,设,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解.

    解:过点C作于点G,过点D作于点H,


    点C是等边的边OB的中点,
    ,,
    ,,
    点C的坐标是,
    由,得:,
    该双曲线所表示的函数解析式为,
    设,则.
    点D的坐标为,
    点D是双曲线上的点,
    由,得,
    即:,
    解得:,(舍去),
    ,
    等边的边长是.

    故答案为：4-8

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    【题目】□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）

    A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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    【题目】（1）阅读理解：

    如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

    解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

    中线AD的取值范围是 ；

    （2）问题解决：

    如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

    （3）问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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    【题目】（1）计算：

    （2）如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，求证：四边形ABEF 是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.

    (1)当t=1时，求△ACP的面积.

    (2)t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？

    (3)请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？(直接写出结论)

    (4)当p点在AB上运动时，线段CP值为整数的点有_______________个.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

    （1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

    （2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

    （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

    （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

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    【题目】在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

    请你根据以上提供的信息解答下列问题

    (1)此次竞赛中二班成绩在70分以上(包括70分)的人数为___；

    (2)请你将表格补充完整：

    (3)请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△Bn A n A n+1…分别是以A1，A2，A3，…An…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是________.

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