如图.在矩形中.点A的坐标是.点C的纵坐标是4.则B.C两点的坐标为A.(.).(.) B.(.).(.)C.(.).(.) D.(.) .(.) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在矩形

中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（）

A.（

，

）、（

，

） B.（

，

）、（

，

）
C.(

，

)、（

，

） D.(

，

) 、（

，

）

试题分析：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CG⊥y轴，过B点作BF⊥x轴于点F，CG与BF交于点G，则∠AEO=∠CGB=∠BFO=90°.
∵点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，∴OE=2，AE=1，FG=4.
∵四边形

是矩形，∴AO=BC，∠AOB=∠OBC=90°.
∵

.
∴△AOE≌△BCG（AAS）.∴CG=OE=2，BG=AE=1.∴

.
又∵∠AEO=∠BFO=90°，∠AOE=∠OBF，∴△AOE∽△OBF.∴

.
∴点C的横坐标是

.
∴B、C两点的坐标分别为

.
故选B.

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阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

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一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．
探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___ ___，BQ的长是____ ___dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝

，tan37°＝

)
拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm³.