Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．

（1）请在图中补全图形；

（2）∠DBA的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）90°

【解析】

（1）依题意画出图形，如图所示；

（2）先判断出∠BPD＝∠EPA，从而得出△PDB≌△PAE，简单计算即可．

解：（1）依题意补全图形，如图所示，

（2）过点P作PE∥AC，

∴∠PEB＝∠CAB，

∵AB＝BC，

∴∠CBA＝∠CAB，

∴∠PEB＝∠PBE，

∴PB＝PE，

∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，

∴∠BPD＝∠EPA，

∵PA＝PD，

∴△PDB≌△PAE（SAS），

∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，

∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，

∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．