Question

【题目】有这样一个问题：探究函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质.小东对函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：

(1)函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是_______；

(2)下表是y与x的几组对应值.

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y	…	m	﹣24	﹣6	0	0	0	6	24	60	…

①m＝_____；

②若M(﹣7，﹣720)，N(n，720)为该函数图象上的两点，则n＝_____；

(3)在平面直角坐标系xOy中，A(xA，yA)，B(xB，﹣yA)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示.

①标出点B的位置；

②画出函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)(0≤x≤4)的图象.

③写出直线y＝x﹣1与②中你画出图象的交点的横坐标之和为______.

Answer 1

【答案】(1)全体实数；(2)①-60；②11；(3)①见解析；②见解析；③0.

【解析】

(1)函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是全体实数；

(2)①把x＝﹣2代入函数解析式可求得m的值；

②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点(2，0)对称，再根据点M、N的坐标即可求出n值；

(3)①找出点A关于点(2，0)对称的点B1，再找出与点B1纵坐标相等的B2点；

②根据表格描点、连线即可得出函数图象；

③根据图象的性质以及直线的性质即可求得.

解：（1）x取任何数都可以，因此函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是全体实数

（2）①当x＝﹣2时，y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)＝﹣60.

故答案为：﹣60.

②观察表格中的数据可得出函数图象关于点(2，0)中心对称，

∴﹣7+n＝2×2，解得：n＝11.

故答案为：11.

(3)①作点A关于点(2，0)的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点.

②根据表格描点、连线，画出图形如图所示.

③函数图象关于点(2，0)中心对称，且直线y＝﹣1经过此点，

∴直线y＝x﹣1与图象的交点的纵坐标化为相反数，

∴交点的纵坐标之和为0，

故答案为0.