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【题目】已知:函数y=﹣x2+mx+2mm为常数)的图象不经过第二象限,当﹣5x1时,函数的最大值与最小值之差为12.25,则m的值为_____

【答案】-3-5

【解析】

由题意可知m≤0,当≤0时,△≤0,则﹣8≤m≤0,函数的最大值为+2m,函数的最小值为3m1,据此结合已知进行求解即可得.

函数y=﹣x2+mx+2mm为常数)的图象不经过第二象限,-10

函数图象开口向下,与y轴交于原点或负半轴,

∴2m≤0,此时△≤0

m≤0

∵抛物线的对称轴x

≤0

即对称轴在y轴或y轴左侧,

∴抛物线与x轴的交点又一个或没有交点,

∴△=m2+8m≤0

8≤m≤0

∴-4≤≤0

当﹣5≤x≤1时,

函数在x=时取最大值为+2m

x=-5时,y=-25-3m

x=1时,y=3m-1

-25-3m-(3m-1)=-24-6m

∴当﹣8≤m<-4时,-25-3m-(3m-1)=-24-6m>0

当﹣4≤m≤0时,-25-3m-(3m-1)=-24-6m0

∴①当﹣8≤m<-4时, 3m-1为最小值,

则有+2m3m+112.25

m=﹣5m9(舍去);

②当﹣4≤m≤0时,-25-3m为最小值,

则有+2m-(-25-3m)12.25

m=-3m=-17(舍去),

综上,m=-3m=-5

故答案为:-3-5.

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