【题目】已知:函数y=﹣x2+mx+2m(m为常数)的图象不经过第二象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为12.25,则m的值为_____.
【答案】-3或-5
【解析】
由题意可知m≤0,当≤0时,△≤0,则﹣8≤m≤0,函数的最大值为+2m,函数的最小值为3m﹣1,据此结合已知进行求解即可得.
∵函数y=﹣x2+mx+2m(m为常数)的图象不经过第二象限,-1<0,
∴函数图象开口向下,与y轴交于原点或负半轴,
∴2m≤0,此时△≤0,
∴m≤0,
∵抛物线的对称轴x=,
∴≤0,
即对称轴在y轴或y轴左侧,
∴抛物线与x轴的交点又一个或没有交点,
∴△=m2+8m≤0,
∴﹣8≤m≤0,
∴-4≤≤0,
∴当﹣5≤x≤1时,
函数在x=时取最大值为+2m,
x=-5时,y=-25-3m,
x=1时,y=3m-1,
∵-25-3m-(3m-1)=-24-6m,
∴当﹣8≤m<-4时,-25-3m-(3m-1)=-24-6m>0,
当﹣4≤m≤0时,-25-3m-(3m-1)=-24-6m≤0,
∴①当﹣8≤m<-4时, 3m-1为最小值,
则有+2m﹣3m+1=12.25,
∴m=﹣5或m=9(舍去);
②当﹣4≤m≤0时,-25-3m为最小值,
则有+2m-(-25-3m)=12.25,
∴m=-3或m=-17(舍去),
综上,m=-3或m=-5,
故答案为:-3或-5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的ALMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且ALMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为( )
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点E是边CD的中点,点P,Q分别是射线DC与射线EB上的动点,连结PQ,AP,BP,设DP=t,EQ=t.
(1)当点P在线段DE上(不包括端点)时.
①求证:AP=PQ;②当AP平分∠DPB时,求△PBQ的面积.
(2)在点P,Q的运动过程中,是否存在这样的t,使得△PBQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为r(r>0).给出如下定义:若平面上一点P到圆心O的距离d,满足,则称点P为⊙O的“随心点”.
(1)当⊙O的半径r=2时,A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,⊙O的“随心点”是 ;
(2)若点E(4,3)是⊙O的“随心点”,求⊙O的半径r的取值范围;
(3)当⊙O的半径r=2时,直线y=- x+b(b≠0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“随心点”,直接写出b的取值范围 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90,∠ABC=45 ,点O是AB的中点,过A、C两点向经过点O的直线作垂线,垂足分别为E、F.
(1)如图①,求证:EF=AE+CF.
(2)如图②,图③,线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司对自家办公大楼一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修(四周阴影部分是八个全等的矩形,用材料甲装修;中心区是正方形,用材料乙装修). 两种材料的成本如下表:
材料 | 甲 | 乙 |
价格(元/米2) | 550 | 500 |
设矩形的较短边的长为米,装修材料的总费用为元.
(1)计算中心区的边的长(用含的代数式表示);
(2)求关于的函数解析式;
(3)当中心区的边长不小于2米时,预备材料的购买资金32000元够用吗?请利用函数的增减性来说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形边AB沿AE折叠到AF,延长EF交DC于G,连接AG,现在有如下四个结论:①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC∥AG;④S△GFC=14.其中结论正确的序号是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P为BC边上一点(不与B、C重合),连接PA,以P为旋转中心,将线段PA顺时针旋转90°,得到线段PD,连接DB.
(1)请在图中补全图形;
(2)∠DBA的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm,AC=3cm,则∠BAC的度数为( )
A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com