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    【题目】已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则∠BAC的度数为（　 　）

    A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°

    【答案】C

    【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；

    如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图甲，∠AOB=70°，OC平分∠AOB．

    若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．

    以下是小明的解答过程：

    解：如图乙，因为OC平分∠AOB，∠AOB=70°，

    所以∠BOC=____∠AOB=________°．

    因为∠BOD=20°，

    所以∠COD= °．

    小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部” ．

    完成以下问题：

    （1）请你将小明的解答过程补充完整；

    （2）根据小静的想法，请你在图甲中画出另一种情况对应的图形，求出此时∠COD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．

    （1）当m=2时，求证：PF=PM；

    （2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

    （1）请填写下表

    A（吨）

    B（吨）

    合计（吨）

    C

    　 　

    　 　

    240

    D

    　 　

    x

    260

    总计（吨）

    200

    300

    500

    （2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】永辉超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元．今年“双十一”期间超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案:

    方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；

    方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．

    某顾客计划到该超市购买茶壶5只和茶杯只（茶杯数多于5只）.

    （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

    （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？

    （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．

    （1）求直线OB的解析式及线段OE的长；

    （2）求直线BD的解析式及点E的坐标；

    （3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

    [来

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；

    （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．

    （1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍______元(用含x的代数表示)；并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？

    （2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；

    （3）请你决策：在哪一家商店购买划算？（直接写出结论）

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