Question

【题目】如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）

Answer 1

【答案】13.1米

【解析】试题分析：过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC．在Rt△ACM中，求出AC，再在Rt△ACE中求出AE即可解决问题．

试题解析：解：由题可知，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2米，BC=4米，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°．∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°．

∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

过点A作AM⊥BC于M，则CM=BM=2米．

∵在Rt△ACM中，CM=2米，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°≈0.17，∴AC==（米）．∵在Rt△ACE中，AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°≈0.94，

∴AE=×0.94=≈11.1（米），11.1+2=13.1（米）

故点A到地面的高度为13.1米．