【题目】如图,点C在线段上.点P从点C出发向点
运动,速度为2cm/s;同时,点Q也从点C以4cm/s速度出发用1s到达A处,并在A处停留2s,然后按原速度向点B运动,.最终,点Q比点P早1s到达B处.设点P运动的时间为t.
(1)线段AC的长为 cm;当t=3s时,P,Q两点之间的距离为 cm;
(2)求线段BC的长;
(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P,Q两点相距1cm?
【答案】(1)4,10;(2)BC=20; (3)
【解析】
(1)根据点C以4cm/s速度出发用1s到达A处即可计算出线段AC的长;当t=3s时,点Q仍在点A处,所以求出CP的长即可计算出P,Q两点之间的距离;
(2)设点P运动的时间为ts,则点Q从C运动到B的时间为(t-1-1-2-1)s,根据题意列方程即可求出t的值,然后再求线段BC的长;
(3)根据点P和点O的速度,结合在数轴上的位置,分情况讨论,根据题意列方程即可求出t的值.
解:(1)∵点C以4cm/s速度出发用1s到达A处,
∴AC=4×1=4,
∴线段AC的长为4cm;
∵当t=3s时,点Q仍在点A处,PC=2×3=6,
∴PQ=AC+CP=4+6=10,
∴ P,Q两点之间的距离为10cm.
(2) 设点P运动的时间为ts,则点Q从C运动到B的时间为(t-1-1-2-1)s,根据题意列方程得,2t=4(t-5),
解得,t=10,
∴BC=2×10=20
∴线段BC的长为20cm.
(3) ①当点Q在AC上时,根据题意列方程得,4t+2t=1,
解得,t= ;
②当点Q在BC上且在点P的左侧时,根据题意列方程得,2t-4(t-4)=1,
解得,t= ;
③当点Q在BC上且在点P的右侧时,根据题意列方程得,4(t-4)-2t=1,
解得,t=;
④当点Q到达点B处而点P还未到达时,根据题意列方程得,20-2t=1,
解得,t= ,
综上所述,,t为何值为,
,
,
时,P,Q两点相距1cm.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A,点F在抛物线的对称轴上,且点F的纵坐标为.过抛物线上一点P(m,n)向直线y=
作垂线,垂足为M,连结PF.
(1)当m=2时,求证:PF=PM;
(2)当点P为抛物线上任意一点时,PF=PM是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图①,②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图,已知吊车底盘CD的高度为2米,支架BC的长为4米,且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°,吊臂AC与地面成70°角,求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米?(精确到0.1米. 参考数据:sin10°=cos80°≈0.17,cos10°=sin80°≈0.98,sin20°=cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin70°≈0.94)
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【题目】“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
[来
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为
元,租用乙公司的车所需费用为
元,分别求出
,
关于
的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
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【题目】如图,一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(3,n),B(m,6)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)根据图象直接写出当x>0时,y1>y2的自变量x的取值范围.
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【题目】如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.
(1)求∠ACD度数;
(2)当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1)
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【题目】如图①,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,点D在AB边上且∠ADC=45°.
(1)求∠BCD的度数;
(2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转,得到△BC′D′.当点D′恰好落在BC边上时,如图②所示,连接C′C并延长交AB于点E.
①求∠C′CB的度数;
②求证:△C′BD′≌△CAE.
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【题目】为了丰富学生的课外活动,某校决定购买100个篮球和a(a>10)副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案是:每购买十个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案是:若购买篮球数超过80个,则购买羽毛球拍可打八折.
(1)设每个篮球x元,则每副羽毛球拍______元(用含x的代数表示);并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少?
(2)请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用;
(3)请你决策:在哪一家商店购买划算?(直接写出结论)
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【题目】装修公司给小红家的窗户设计了如图所示的装修方案,上方布料窗眉(阴影部分)由两个半径相同的四分之一圆组成.
(1)分别用整式表示窗眉用布和窗户透光的面积.(窗框的面积忽略不计).
(2)观察(1)中的结果,它们是单项式还是多项式?次数分别是多少?
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