【题目】某公司对自家办公大楼一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修(四周阴影部分是八个全等的矩形,用材料甲装修;中心区是正方形,用材料乙装修). 两种材料的成本如下表:
材料 | 甲 | 乙 |
价格(元/米2) | 550 | 500 |
设矩形的较短边的长为米,装修材料的总费用为元.
(1)计算中心区的边的长(用含的代数式表示);
(2)求关于的函数解析式;
(3)当中心区的边长不小于2米时,预备材料的购买资金32000元够用吗?请利用函数的增减性来说明理由.
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【题目】(理论学习)学习图形变换中的轴对称知识后,我们容易在直线上找到点,使的值最小,如图所示,根据这一理论知识解决下列问题:
(1)(实践运用)如图,已知的直径为,弧所对圆心角的度数为,点是弧的中点,请你在直径上找一点,使的值最小,并求的最小值.
(2)(拓展延伸)在图中的四边形的对角线上找一点,使.(尺规作图,保留作图痕迹,不必写出作法).
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【题目】因2019年下半年猪肉大涨,某养猪专业户想扩大养猪场地,但为了节省材料,利用一面墙(墙足够长)为一边,用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设的长度为(),矩形区域的面积().
(1)求与之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围.
(2)当为何值时,有最大值?最大值是多少?
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90后得到△A1OB1.
(1)在网格中画出△A1OB1,并标上字母;
(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ;
(3)点A1的坐标为 ;
(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为 .
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【题目】已知:函数y=﹣x2+mx+2m(m为常数)的图象不经过第二象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为12.25,则m的值为_____.
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【题目】(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)
在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtRt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1 ,且BD1⊥CE1 ;
(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)
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【题目】如图1,四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP.
(1)求证:∠BAC=2∠ACD.
(2)过图1中的点D作DE⊥AC于E,交BC于G(如图2),BG:GE=3:5,OE=5,求⊙O的半径.
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