Question

18．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率；
（3）小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏．

Answer 1

分析 （1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．
（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答；
（3）根据游戏的公平性进行解答即可．

解答 解：（1）分析题意，列表得：

	红桃2	红桃3	红桃4	红桃5
红桃2	2，2	2，3	2，4	2，5
红桃3	3，2	3，3	3，4	3，5
红桃4	4，2	4，3	4，4	4，5
红桃5	5，2	5，3	5，4	5，5

所以共有16种等可能的结果；
（2）满足所确定的一对数是方程x+y=5的解的结果有4种：（2，3）（3，2），
此事件记作A，则P（A）=$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$；
（3）组成数对和为偶数的概率=$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，组成数对和为奇数的概率=$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，所以游戏公平．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．