【题目】(1)阅读材料:
教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为 ,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.
(2)类比解决:
如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,请把纸板剩下的部分DBCE剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.
①拼成的正三角形边长为 ;
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.
(3)灵活运用:
如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=90°,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)
【答案】(1);(2)①;②答案见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)依题意补全图形如图1,利用剪拼前后的图形面积相等,得出大正方形的面积即可;
(2)①先求出梯形EDBC的面积,利用剪拼前后的图形面积相等,结合等边三角形的面积公式即可;
②依题意补全图形如图3所示;
(3)依题意补全图形如图4,根据剪拼的特点,得出AC是正方形的对角线,点E,F是正方形两邻边的中点,构成等腰直角三角形,即可.
试题解析:(1)补全图形如图1所示,由剪拼可知,5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积,∵5个小正方形的总面积为5,∴大正方形的面积为5,∴大正方形的边长为,故答案为:;
(2)①如图2,∵边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,∴DE=BC=1,BD=CE=1
过点D作DM⊥BC,∵∠DBM=60°,∴DM=,∴S梯形EDBC=(DE+BC)×DM=(1+2)×=,由剪拼可知,梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积,设新等边三角形的边长为a,∴=,∴a=或a=﹣(舍),∴新等边三角形的边长为,故答案为:;
②剪拼示意图如图3所示:
(3)剪拼示意图如图4所示,∵正方形的边长为60cm,由剪拼可知,AC是正方形的对角线,∴AC=cm,由剪拼可知,点E,F分别是正方形的两邻边的中点,∴CE=CF=30cm,∵∠ECF=90°,根据勾股定理得,EF=cm;
∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=+=cm.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了 (为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.
(1)请仔细观察,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)4=a4+4a3b+a2b2+4ab2+b4
(2)此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过 天是星期 .
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