Question

【题目】如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（　　）

A.30°B.40°C.50°D.60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接CE．根据菱形的性质以及平行线的性质可得AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∠BDC＝∠ABD＝25，利用线段中垂线的性质得出EC＝ED，那么∠ECD＝∠EDC＝25，点F垂直平分DC∠BEC＝∠ECD＋∠EDC＝50．利用SAS证明△ABE≌△CBE，即可得出∠AEB＝∠CEB＝50．

如图，连接CE．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25，AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD＝25，

∵点E在线段CD的中垂线上，

∴EC＝ED，

∴∠ECD＝∠EDC＝25，

∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．

在△ABE与△CBE中，，

∴△ABE≌△CBE（SAS），

∴∠AEB＝∠CEB =50．

故选：C．