Question

9．阅读下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x-y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a（a＜-2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；
（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．

解答 解：（1）∵x-y=3，
∴x=y+3．
又∵x＞2，
∴y+3＞2
∴y＞-1．
又∵y＜1
∴-1＜y＜1．
同理得：2＜x＜4，
由①+②得：-1+2＜y+x＜1+4．
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．
（2）∵x-y=a，
∴x=y+a．
又∵x＜-1，
∴y+a＜-1．
∴y＜-a-1．
又∵y＞1，a＜-2，
∴1＜y＜-a-1．
同理得：a+1＜x＜-1．
由①+②得：1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1）．
∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜-a-2．

点评 本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．