Question

【题目】如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O 的切线；

（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）BD=4cm

【解析】

试题分析：（1）连接OA ，根据条件证明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出结论；（2）结合（1）的结论得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的长，然后在Rt△ABD中可求出BD的长.

试题解析：（1）连接OA ，

∵AO=OD ，

∴∠OAD=∠ODA ，

∵∠ODA=∠EDA，

∴∠EDA=∠OAD

∴OA∥DE

∵AE⊥CD ，

∴AE⊥OA

∴DE是⊙O的切线

（2）∵BD是⊙O的直径，∠DBC=30°

∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°

由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°

∴∠EAD=∠ABD=30°

在Rt△AED中， AD=2DE=2cm

∴BD=4cm