Question

2．反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y₂=k₂x+b的图象交于A（-2，-1）和B两点，点B的纵坐标为-3，若y₁＜y₂，则x的取值范围是x＜-2或-$\frac{2}{3}$＜x＜0．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$中，可求k₁值，再把y=-3代入 反比例函数y₁=$\frac{2}{x}$即可求得B的坐标，根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y₁＜y₂时x的范围．

解答 解：∵反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$与过点A（-2，-1），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵把y=-3代入 反比例函数y₁=$\frac{2}{x}$，得-3=$\frac{2}{x}$，
解得x=-$\frac{2}{3}$．
∴B（-$\frac{2}{3}$，-3），
当x＜-2或-$\frac{2}{3}$＜x＜0时，y₁＜y₂．
故答案为x＜-2或-$\frac{2}{3}$＜x＜0．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．