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【题目】将两张完全相同的矩形纸片按如图方式放置,为重合的对角线.重叠部分为四边形

试判断四边形为何种特殊的四边形,并说明理由;

,求四边形的面积.

【答案】(1)四边形是菱形.(2)

【解析】

(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形,可得出△DAB≌△DEB(SAS),进而可得出∠ABD=∠EBD,根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE,即四边形DHBG是平行四边形,再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD,即可得出∠HDB=∠HBD,由等角对等边可得出DH=BH,由此即可证出DHBG是菱形;

(2)设DH=BH=x,则AH=8-x,在Rt△ADH中,利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.

解:四边形是菱形.理由如下:

∵四边形是完全相同的矩形,

中,

∴四边形是平行四边形,

是菱形.

,设,则

中,,即

解得:,即

∴菱形的面积为

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