Question

已知关于x的方程（k-1）x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k-1≠0，即k≠1，且△≥0，即（-2）²-4（k-1）≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程（k-1）x²-2x+1=0有两个实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，且△≥0，即（-2）²-4（k-1）≥0，
解得k≤2，
∴k的取值范围为k≤2且k≠1．
故答案为：k≤2且k≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．