Question

关于x的方程x²-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=a，mn=2a，再由m²+n²=5得（m+n）²-2mn=5，所以a²-4a=5，解得a₁=-1，a₂=5，然后根据判别式确定满足条件的a的值．

解答：解：设方程的两根分别为m、n，
则m+n=a，mn=2a，
∵m²+n²=5，
∴（m+n）²-2mn=5，
∴a²-4a=5，解得a₁=-1，a₂=5，
当a=5时，原方程变形为程x²-5x+10=0，△=25-4×10＜0，方程没有实数解，
∴a=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．