Question

已知二次函数y=-2x²+8x-6，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）²+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S_△ABC．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴即可；
（2）令y=0解关于x的一元二次方程，即可得到与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可；

解答：解：（1）y=-2x²+8x-6
=-2（x²-4x+3）
=-2（x²-4x+4-4+3．
=-2（x-2）²+2，
∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．
（2）令-2（x-2）²+2=0
解得：x₁=3，x₂=1．
∴A（3，0），B（1，0）
∴AB=3-1=2．
∴C（2，2），
∴S_△ABC=

1

2

×2×2=2．

点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握配方法的操作整理成顶点式形式求出顶点坐标和对称轴更加简便．