【题目】如图,已知,抛物线l1:y=ax2﹣4ax+5+4a(a<0)的顶点为A,直线l2:y=kx+3过点A,直线l2与抛物线l1及y轴分别交于B,C.
(1)求k的值;
(2)若B为AC的中点,求a的值;
(3)在(2)的条件下,直接写出不等式ax2﹣4ax+5+4a<kx+3的解集.
【答案】
(1)
解:∵y=ax2﹣4ax+5+4a=a(x﹣2)2+5,
∴顶点A的坐标为(2,5),
∵y=kx+3过点A(2,5),
∴2k+3=5,
∴k=1
(2)
解:∵一次函数的解析式为y=x+3,
∴C(0,3),
∵B为AC的中点,
∴B(1,4),
把B(1,4)代入y=a(x﹣2)2+5得a+5=4,
∴a=﹣1
(3)
解:不等式ax2﹣4ax+5+4a<kx+3的解集为x<1或x>2
【解析】(1)先把抛物线的解析式配成顶点式得到A点坐标,然后把A点坐标代入y=kx+3可求出k的值;(2)先利用一次函数解析式求出C点坐标,再利用线段中点坐标公式得到B点坐标,然后把B点坐标代入y=a(x﹣2)2+5可求出a的值;(3)观察图象,找出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2﹣4ax+5+4a<kx+3的解集.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1 , 直接写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2 , 直接写出点A2的坐标;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 的图象交与A(1,M),B(n,﹣1)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO,BO.得出以下结论:
①点A和点B关于直线y=﹣x对称;
②当x<1时,y2>y1;
③S△AOC=S△BOD;
④当x>0时,y1 , y2都随x的增大而增大.
其中正确的是( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②③④
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【题目】如图,已知,抛物线l1:y=ax2﹣4ax+5+4a(a<0)的顶点为A,直线l2:y=kx+3过点A,直线l2与抛物线l1及y轴分别交于B,C.
(1)求k的值;
(2)若B为AC的中点,求a的值;
(3)在(2)的条件下,直接写出不等式ax2﹣4ax+5+4a<kx+3的解集.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y= (x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则 的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2﹣2 ax﹣9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.
(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;
(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;
(3)证明:当直线l绕点D旋转时, + 均为定值,并求出该定值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为 .
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