Question

【题目】已知式子 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

(1)则a=____，b=____．A、B两点之间的距离：____；

(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的有理数．

(3)在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距零离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4；8；12；（2）-1041；（3）存在点P，使点P到点B的距零离是点P到点A的距离的3倍；点P所对应的有理数分别是-10和-1.

【解析】

（1）根据二次多项式的定义得出，由此得出a的值，然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值；

（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；

（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间，点P在点B的右侧三种情况.

（1）∵ 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，

∴

则

∴A、B两点之间的距离为

故答案为-4；8；12

（2）依题意得，-4-1+2-3+4-5+6-7+……+2018-2019

=-4+1009-2019

=-1041

故点P所对应的有理数的值为-1041.

（3）设点P对应的有理数的值为x

①当点P在点A的左侧时，

PA=-4-x，PB=8-x

依题意得，8-x=3（-4-x）

解得x=-10；

②当点P在点A和点B之间时，

PA=x-（-4）=x+4,PB=8-x

依题意得，8-x=3(x+4)

解得x=-1；

③当点P在点B的右侧时，

PA=x-（-4）=x+4，PB=x-8

依题意得，x-8=3（x+4）

解得x=-10,这与点P在点B的右侧（即x＞8）矛盾，故舍去；

综上所述，点P所对应的有理数分别是-10和-1.