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【题目】如图1,在正方形ABCD中,EBC边上一点,FBA延长线上一点,AFCE,连接BDEFFG平分∠BFEBD于点G

1)求证:△ADF≌△CDE

2)求证:DFDG

3)如图2,若GHEF于点H,且EHFH,设正方形ABCD的边长为xGHy,求yx之间的关系式.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3),理由详见解析.

【解析】

1)根据SAS即可证明;
2)欲证明DF=DG,只要证明∠DFG=DGF
3)如图2中,作GMABMGNBCN.连接EG.首先说明GBEF的内心,由题意RtFGHRtFGMRtEGHRtEGN,四边形GMBN是正方形,推出FH=FMEH=ENGN=GM=BM=BN=y,由EHFH=13,设EH=a,则FH=3aFB=3a+yBE=a+yEC=AF,推出FB+BE=2x,可得3a+y+a+y=2x,即y=x-2a,推出CN=2a,推出CE=a,想办法用a表示xy即可解决问题;

1)证明:如图1中,∵四边形ABCD是正方形,

∴∠C=∠BAD=∠DAF90°CDDA

ADFCDE中,

∴△ADF≌△CDE

2)证明:如图1中,∵四边形ABCD是正方形,

∴∠FBG45°

∵△ADF≌△CDE

DFDE,∠ADF=∠CDE

∴∠EDF=∠ADC90°

DFE45°

∵∠DFG45°+EFG,∠DGF45°+GFB

∵∠EFG=∠BFG

∴∠DFG=∠DGF

DFDG

3)结论:

理由:如图2中,作GMABMGNBCN.连接EG

GF平分∠BAEDB平分∠EBF

GBEF的内心,∵GHEF

GHGNGMy

FGFGEGEG

RtFGHRtFGMRtEGHRtEGN,四边形GMBN是正方形,

FHFMEHENGNGMBMBNy

EHFH13,设EHa,则FH3a

FB3a+yBEa+y

ECAF

FB+BE2x

3a+y+a+y2x

yx2a

CN2a

ENEHa

CEa

RtDEF中,DE2a

RtDCE中,

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82

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2)如果点B表示数2,将点B向左移动9个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点A表示的数是   AB两点间的距离是   

3)如果点A表示的数是﹣4,将点A向右移动168个单位长度;再向左移动2个单位长度,那么终点B表示的数是   AB两点间的距离是   

4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是   AB两点间的距离是   

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