【题目】如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且AB=2cm,点P为弧AB上一动点(不与A,B重合), = ,过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点C.
(1)试证明AB∥CD;
(2)填空: ①当BP=1cm时,PD=cm;
②当BP=cm时,四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】已知抛物线y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)与x轴分别交于A(x1 , 0)、
B(x2 , 0)两点,直线y2=2x+t经过点A.
(1)已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1.
①当a=1时,直接写出抛物线y1和直线y2相应的函数表达式;
②如图,已知抛物线y1在3<x<4这一段位于直线y2的下方,在5<x<6这一段位于直线y2的上方,求a的取值范围;
(2)若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个公共点,探求x2﹣x1与a之间的数量关系.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为______.
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【题目】某学校为了丰富学生的大课间活动,准备购进一批跳绳,已知2根短绳和1根长绳共需56元,1根短绳和2根长绳共需82元.
(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种跳绳共50根,并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍,总费用不超过1020元,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】在△ABC中,已知AB=BC=CA=4 cm,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1 cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2 cm/s,设它们运动的时间为x(s),当x=__________,△BPQ是直角三角形.
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【题目】在某市第四次党代会上,提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标,为策应市委号召,学校决定改造校园内的一小广场,如图是该广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长;
观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的如图中的MN和请根据这个等量关系,求出x的值;
现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成两队合作施工2天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,试问还要多少天完成?
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【题目】七年级学生在5 名教师的带领下去动物园秋游,动物园的门票为每 人40 元,现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8 折收费;乙 方案:师生都7.5 折收费.
(1)若有m 名学生,用含m 的式子表示两种优惠方案各需多少元?
(2)当m=70 时,采用哪种方案优惠?
(3)当m=100 时,采用哪种方案优惠?
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【题目】已知一次函数y=﹣ x+6的图象与坐标轴交于A、B点(如图),AE平分∠BAO,交x轴于点E.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线AE的表达式;
(3)过点B作BF⊥AE,垂足为F,连接OF,试判断△OFB的形状,并求△OFB的面积.
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