【题目】某学校为了丰富学生的大课间活动,准备购进一批跳绳,已知2根短绳和1根长绳共需56元,1根短绳和2根长绳共需82元.
(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种跳绳共50根,并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍,总费用不超过1020元,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【答案】(1)每根短绳售价是10元,每根长绳的售价是36元;(2)当购买短绳33根,长绳17根时,最省钱.
【解析】
(1)设每根短绳售价是x元,每根 长绳的售价是y元,根据:“2根短绳和1根长绳共需56元,1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.
解:(1)设每根短绳售价是x元,每根长绳的售价是y元,
根据题意,得,
解得:,
答:每根短绳售价是10元,每根长绳的售价是36元;
(2)设购进短绳m根,总费用为W元,
根据题意,得:W=10m+36(50-m)=-26m+1800,
∵-26<0,
∴W随m的增大而减小,
又∵m≤2(50-m),解得:m≤ ,
而m为正整数,
∴当m=33时,W最小=-26×33+1800=942,
942<1020,符合题意,
此时50-33=17,
答:当购买短绳33根,长绳17根时,最省钱.
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【题目】某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密瓜的情况如下表:
3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | |
吐鲁番葡萄(单位:百公斤) | 4 | 8 | 5 | 8 | 10 | 13 |
哈密瓜(单位:百公斤) | 8 | 7 | 9 | 7 | 10 | 7 |
(1)请你根据以上数据填写下表:
平均数/百公斤 | 方差 | |
吐鲁番葡萄 | 8 | 9 |
哈密瓜 |
(2)请你根据上述信息,对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析.
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【题目】长方体敞口玻璃罐,长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm,在罐内点E处有一小块饼干碎末,此时一只蚂蚁正好在罐外壁,在长方形ABCD中心的正上方2 cm处,则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.( )
A. 7B.
C. 24D.
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【题目】已知a、b、c满足|a﹣|++(c﹣4)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
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【题目】如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,求EE′的长?并求出∠BE′C的度数?
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【题目】为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:
成绩 | 频数 | 频率 |
优秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
(1)该校初四学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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