Question

【题目】寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）根据上面的等式，你能发现当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+……+2n= .

（2）并按照此规律计算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.

Answer 1

【答案】（1）n（n＋1）；（2）①22650；②33720．

【解析】

（1）观察所给的算式，找出其中的规律，用含n的式子表示其中的规律；

（2）依据规律进行计算即可．

（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×（1＋1），

2个最小的连续偶数相加时，S＝2×（2＋1），

3个最小的连续偶数相加时，S＝3×（3＋1），

…

∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n（n＋1）；

（2）①2＋4＋6＋…＋300＝150×（150＋1）＝22650；

②162＋164＋166＋…＋400，

＝（2＋4＋6＋…＋400）（2＋4＋6＋…＋160），

＝200×20180×81，

＝402006480，

＝33720．