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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,sinC=,点G是△ABC的重心,线段BG的延长线交边AC于点D,求∠CBD的余弦值.

【答案】cosCBD=

【解析】试题分析:

如下图,连接AG并延长交BC于点H,由已知条件易得BH=CH=6,AG=2GH,AH⊥BC于点H,由sinC=AH=4k,则AC=5k结合CH=6Rt△ACH中由勾股定理可得关于k的方程,解方程可得k=2,从而可得AH=8,AC=10,则GH=,结合BH=6即可的BG的长,从而在Rt△BHG中即可求得cos∠CBD的值了.

试题解析

如图连接AG延长AGBCH.

G是重心,

BH=CH=6,AG=2GH,

AB=AC,

AHBC,

sinC=,设AH=4k,AC=5k,

RtAHC中,∵AH2+CH2=AC2

(4k)2+62=(5k)2

解得k=2,

AH=8,AC=10,

GH=

RtBGH中,BG=

cosCBD=.

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