【题目】已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确大0.1千米)(参考数据:1.41,
1.73,
2.24,
≈2.45)
【答案】此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km.
【解析】试题分析:根据在Rt△ADB中,sin∠DAB=,得出AB的长,进而得出tan∠BAH=
,求出BH的长,即可得出AH以及CH的长,进而得出答案.
试题解析:
BC=48×=12,
在Rt△ADB中,sin∠DAB==
,
∴AB= =
,
如图,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°,
tan∠BAH==
,
∴AH=BH,
BH2+AH2=AB2,BH2+(BH)2=(16
)2,∴BH=8
,∴AH=8
,
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,∴CH=4,
∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km,
答:此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km.
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【题目】某校部分师生要去外地参加夏令营活动,车站提出两种车票价格优惠方案供学校选择:第一种方案是教师按原价付款,学生按原价的75%付款;第二种方案是师生都按原价的80%付款.已知该校有5名教师和x名学生参加此次夏令营活动,车票原价为100元/张.
(1)分别写出两种方案的购票款(列代数式并化简)
(2)如果两种方案的付款相同,那么参加夏令营的学生有多少人?
(3)当参加夏令营的学生人数为名时,试说明选择哪一种方案购票省钱?
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【题目】在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD∶AO=8∶5,BC=3,求BD的长.
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【题目】(1)如图,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,点B的横坐标为b.A与B的坐标分别为_____、______(用b与k表示),由此可以猜想AP与CP的数量关系是______.
(2)四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y
的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P,P是BD的中点,点B的横坐标为4.
①当时,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
②四边形ABCD能否成为正方形?若能,直接写出此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】如图,在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.
(1)请列式表示操场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为 50米,宽为20米,圆形花坛的半径为 3米,求操场空地的面积.(π取 3.14,计算结果保留 0.1)
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【题目】如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合,这时P点旋转到G点.
(1)请画出旋转后的图形,说出此时△ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度;
(2)求出PG的长度;
(3)请你猜想△PGC的形状,并说明理由;
(4)请你计算∠BGC的角度.
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【题目】望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)m=%,n=%,这次共抽查了名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点.
(1)证明:EG=EH;(2)证明:四边形EHFG是菱形.
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