[题目](1)如图.已知点A.B在双曲线(x>0)上.AC⊥x轴于C.BD⊥y轴于点D.AC与BD交于点P.P是AC的中点.点B的横坐标为b．A与B的坐标分别为 . (用b与k表示).由此可以猜想AP与CP的数量关系是 .(2)四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y的图象上.对角线BD∥y轴.且BD⊥AC于点P.P是BD的中点.点B的横坐标为4．①当时.判断四边形ABCD的形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(1)如图，已知点A、B在双曲线（x>0）上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为b．A与B的坐标分别为_____、______(用b与k表示)，由此可以猜想AP与CP的数量关系是______.

(2)四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，P是BD的中点，点B的横坐标为4．

①当时，判断四边形ABCD的形状并说明理由.

②四边形ABCD能否成为正方形？若能，直接写出此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【答案】，相等；(2)①菱形，理由见解析；②m+n=32.

【解析】

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可得B点坐标，可得点P的纵坐标，由P为AC中点可得PA=PC及点A的纵坐标，代入反比例函数解析式可得A的横坐标，即可得点A坐标；（2）①由B点横坐标可得B点坐标及点D的横坐标，代入y=可得D点坐标，由点P为BD中点可得点P坐标，把P点纵坐标代入y=和y=可得A、C两点坐标，即可求出PA、PC的长，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得答案；②先确定B（4，），D（4，），即可求出P点坐标，进而可得A、C坐标，根据AC=BD即可得m、n之间的数量关系.

（1）∵点B在反比例函数图象上，点B横坐标为b，

∴y=，即B（b，），

∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，AC、BD交于点P，

∴P点纵坐标为，

∵点P为AC中点，

∴AP=PC，点A的纵坐标为，

∵点A在图象上，

∴=，

解得：x=，

∴A（，）.

故答案为：（，），（b，），相等.

(2)①四边形ABCD为菱形，理由如下：

∵点B的横坐标为4，m=4，n=20，

∴yB==1，yD==5，

∴B（4，1），D（4，5），

∵P是BD中点，

∴P(4，3)，

∴点A、C的纵坐标为3，

∴3=，3=，

解得：xA=，xC=，

∴A，

∴PA=4-=，PC=-4=，

∴PA=PC

∵PB=PD，BD⊥AC，

∴四边形ABCD为菱形

(3)∵点B的横坐标为4，

∴B（4，），D（4，），

∵点P为BD中点，

∴P（4，），

∴A（，），C（，），

∵ABCD是正方形，

∴AC=BD，即-=-，

∴m+n=32.

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（1）当 t=3s 时，点 P 和点 O 在数轴上相距个长度单位；当 t=7.5s 时，点 P 和点 O 在数轴上相距个长度单位；当 t=9s 时，点 P 和点 Q 在数轴上相距个长度单位.

（2）当 P、Q 两点相遇时，求出相遇时间及相遇点 M 所对应的数是多少？

（3）是否存在某一时刻使得 P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请直接写出 t 的取值；若不存在，请说明理由.

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