Question

【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C 在数轴上相距 28 个长度单位，动点 P 从点 A 出发， 以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半； 点 P 从点 A 出发的同时，点 Q 从点 C 出发，以 1 单位秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当 点 P 到达 B 点时，点 P、Q 均停止运动. 设运动的时间为 t 秒. 问：

（1）当 t=3s 时，点 P 和点 O 在数轴上相距 个长度单位； 当 t=7.5s 时，点 P 和点 O 在数轴上相距 个长度单位； 当 t=9s 时，点 P 和点 Q 在数轴上相距 个长度单位.

（2）当 P、Q 两点相遇时，求出相遇时间及相遇点 M 所对应的数是多少？

（3）是否存在某一时刻使得 P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等？ 若存在，请直接写出 t 的取值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）4； 2.5；6；（2）分，；（3）t的值为2、6.5、11或17．

【解析】

（1）根据路程等于速度乘以时间，可得点P运动的路，从而可求出点P与点O相距的距离；用总路程减去点P与点Q的运动路程之和即可得到点 P 和点 Q 在数轴上相距的长度单位；

（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得相遇时间及相遇点M所对应的数；

（3）根据PO与BQ的长度相等，可得方程，根据解方程，可得答案．

（1）当 t=3s 时，点P和点O在数轴上相距10-2×3=4个长度单位；当 t=7.5s 时，点 P 和点 O 在数轴上相距（7.5-10÷2）×1=2.5个长度单位；当t=9s时，点P和点Q在数轴上相距28-10-（9-10÷2）×1-8×1=6长度单位；

（2）设经过a秒，P、Q两点相遇，

10+（a-5）×(2÷1)+a×1=28，

解得，a=，

即P、Q 两点相遇时间为：（分）

则点M所对应的数是：28-10-=，

即点M所对应的数是；

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8-t=10-2t，解得：t=2．

②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8-t=（t-5）×1，解得：t=6.5．

③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t-8）=（t-5）×1，解得：t=11．

④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17．

综上所述：t的值为2、6.5、11或17．