【题目】解方程:
(1)16x 40 9 x 16
(2) 3 3x 7 2x 7
(3) y 4 3 y 4
(4) 3
【答案】(1)x=8;(2)x=-4,(3);(4).
【解析】
(1)方程移项合并,将x的系数化为1,即可求出方程的解;
(2)方程去括号,移项合并,将x的系数化为1,即可求出方程的解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,将x的系数化为1,即可求出方程的解;
(4)方程去分母,去括号,移项合并,将x的系数化为1,即可求出方程的解.
(1)移项合并得,7x=56,
解得,x=8;
(2)去括号得,-9x-21+2x=7,
移项合并得,-7x=28,
系数化为1得,x=-4,
(3)去分母得,y-4-6y-8=15,
移项合并得,-5y=27,
系数化为1得,;
(4)去分母得,5(3x-1)=2(4x+2)-30,
去括号得,15x-5=8x+4-30
移项合并得,7x=-21,
系数化为1得,.
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【题目】如图1,已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,且CD=AE,AD与BE相交于点F.
(1)求证:∠ABE=∠CAD;
(2)如图2,以AD为边向左作等边△ADG,连接BG.
ⅰ)试判断四边形AGBE的形状,并说明理由;
ⅱ)若设BD=1,DC=k(0<k<1),求四边形AGBE与△ABC的周长比(用含k的代数式表示).
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【题目】商场经营的某品牌童装,4月的销售额为20000元,为扩大销量,5月份商场对这种童装打9折销售,结果销量增加了50件,销售额增加了7000元.
(1)求该童装4月份的销售单价;
(2)若4月份销售这种童装获利8000元,6月全月商场进行“六一”儿童节促销活动.童装在4月售价的基础上一律打8折销售,若该童装的成本不变,则销量至少为多少件,才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?
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【题目】甲、乙两大型超市为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动,凡购物满200元,均可得到一次抽奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,抽奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 | 两 红 | 一红一白 | 两 白 |
礼金券(元) | 20 | 50 | 20 |
乙超市:
球 | 两 红 | 一红一白 | 两 白 |
礼金券(元) | 50 | 20 | 50 |
【1】(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
【2】(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C 在数轴上相距 28 个长度单位,动点 P 从点 A 出发, 以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半; 点 P 从点 A 出发的同时,点 Q 从点 C 出发,以 1 单位秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当 点 P 到达 B 点时,点 P、Q 均停止运动. 设运动的时间为 t 秒. 问:
(1)当 t=3s 时,点 P 和点 O 在数轴上相距 个长度单位; 当 t=7.5s 时,点 P 和点 O 在数轴上相距 个长度单位; 当 t=9s 时,点 P 和点 Q 在数轴上相距 个长度单位.
(2)当 P、Q 两点相遇时,求出相遇时间及相遇点 M 所对应的数是多少?
(3)是否存在某一时刻使得 P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等? 若存在,请直接写出 t 的取值;若不存在,请说明理由.
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【题目】九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.
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【题目】如图,⊙O是△ABC 的外接圆,AB=AC,BD是⊙O的直径,PA∥BC,与DB的延长线交于点P,连接AD.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若AB=,BC=4,求AD的长.
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【题目】如图,直线y=x+b分别交x轴、y轴于点A、C,点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,且OB=2,PB=4.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△APB的面积;
(3)求在第一象限内,当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值?
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