Question

【题目】几何计算

（1）如图1，∠AOC，∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2：11，求∠BOC的度数．

（2）如图2，点C分线段AB为3：4，AC＜BC，点D分线段为AB上一点且11BD＝3AD，若CD＝10cm，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）28cm．

【解析】

（1）设∠AOB＝2x°，∠AOD＝11x°，根据∠AOD﹣∠AOB＝90°得出方程11x﹣2x＝90°，求出即可；

（2）先用AB表示出AC及AD的长，再根据CD＝10cm可得出AB的长．

解：（1）设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，

∵∠DOB＝∠AOD﹣∠AOB＝9x＝90°，

∴x＝10°，

∵∠COD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，

∴∠COD＝2x＝20°，

∴∠BOC＝7x＝70°；

（2）设AD＝11xcm，则BD＝3xcm，

∴AB＝14xcm，

∵AC：CB＝3：4，

∴AC＝6x，CB＝8x，

∴CD＝8x﹣3x＝5x，

∵CD＝10cm，

∴x＝2，

∴AB＝14x＝28．