Question

【题目】已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为．

请对该函数及其图象进行如下探究：

(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　 　．

(2)函数图象探究：

①根据解析式，补全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y										…

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.

(3)结合画出的函数图象，解决问题：

①当x＝，，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：　　；(用“＜”或“＝”表示)

②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是　 　，此时，x的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】(1)；(2)①见解析；②见解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8．

【解析】

(1)根据题意设 ，y2＝k2(x﹣2)，则，即可解答

（2）将表中数据代入，即可解答

（3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答

②观察图象得：x≥ ，图象最低点为(2，1)，再代入即可

(1)设 ，y2＝k2(x﹣2)，则 ，

由题意得： ，解得：，

∴该函数解析式为 ，

故答案为：，

(2)①根据解析式，补全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y				1						…

②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．

(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，

∴y2＜y1＜y3，

故答案为：y2＜y1＜y3，

②观察图象得：x≥ ，图象最低点为(2，1)，

∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤ ，

此时x的范围是：≤x≤8．

故答案为：1＜k≤，≤x≤8．