[题目]如图.在△ABC中.AB=10.AC=8.BC=6.以边AB的中点O为圆心.作半圆与AC相切.点P.Q分别是边BC和半圆上的动点.连接PQ.则PQ长的最小值是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

【答案】1

【解析】

当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．

当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示:

∵AC为圆的切线，
∴OD⊥AC，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，且O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=BC=3，
同理可得PO=AC=4，
∴PQ=OP-OQ=4-3=1，
故答案是：1．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：

在平面直角坐标系中画出△ABC；

在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；

判断△ABC的形状，并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；

（2）若点P为平面内不与C重合的一点，△PAB与△ABC全等，请写出点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．

（1）求△AOB的面积；

（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）请把折线统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．