Question

【题目】重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处距离地面的高度，他站在点处测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为，向前走了米到达处，再沿着坡度为，长度为米台阶到达处，测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为，已知小明的身高为米，则的高度约为（ ）米（精确到，参考数据：，，）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，过E点作EH⊥MN的延长线于H，作Rt△BCD，∠D=90°，过点F作FG⊥MN于G，由题意已知，FG=AE=1.6米，∠HEM=45°，∠GFM=53°，在Rt△BCD中，求得CD，BD的长，从而得到AD，NH的长，然后设MN长为x米，在Rt△GMF中，利用三角函数求得GF关于x的关系式，然后在Rt△MHE中，根据MH=HE，得到关于x的方程，然后求解方程即可.

解：如图，过E点作EH⊥MN的延长线于H，作Rt△BCD，∠D=90°，过点F作FG⊥MN于G，由题意已知，FG=AE=1.6米，∠HEM=45°，∠GFM=53°，

∵CD：BD=1:2.4，BC=13m，

∴BD=12m，CD=5m

∵AB=1m，AE=1.6m

∴AD=12+1=13m，NH=5﹣1.6=3.4m

设MN长为x米，

∵∠GFM=53°，

∴∠GMF=37°，

在Rt△GMF中，

=0.75，即GF=0.75·GM=0.75（x﹣1.6），

在Rt△MHE中，

∵∠HEM=45°，

∴MH=HE，即MN+NH=GF+AD，

则x+3.4=0.75（x﹣1.6）+13，

解得x=33.6米.

故选：D.