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【题目】如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BCx轴平行,AB=1,点C的坐标为(6,2),EAD的中点;反比例函数y1=(x>0)图象经过点C和点E,过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4.

(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标;

(2)求直线BF的解析式;

(3)直接写出y1>y2时,自变量x的取值范围.

【答案】(1)y1=,E(4,3);(2)y=2x﹣2;(3)0<x<3.

【解析】

(1)把C点的坐标代入,即可求出反比例函数的解析式,再求出E点的坐标即可;
(2)求出B、F的坐标,再求出解析式即可;
(3)先求出两函数的交点坐标,即可得出答案.

解:(1)∵反比例函数y1=(x>0)图象经过点C,C点的坐标为(6,2),

k=6×2=12,

即反比例函数的解析式是y1=

∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BCx轴平行,AB=1,点C的坐标为(6,2),

∴点E的纵坐标是2+1=3,

y=3代入y1=得:x=4,

即点E的坐标为(4,3);

(2)∵过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4,

y=4代入y1=得:4=

解得:x=3,

F点的坐标为(3,4),

E(4,3),C(6,2),E为矩形ABCD的边AD的中点,

AE=DE=6﹣4=2,

B点的横坐标为4﹣2=2,

即点B的坐标为(2,2),

B、F点的坐标代入直线y2=ax+b得:

解得:a=2,b=﹣2,

即直线BF的解析式是y=2x﹣2;

(3)∵反比例函数在第一象限,F(3,4),

∴当y1>y2时,自变量x的取值范围是0<x<3.

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