【题目】如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BC与x轴平行,AB=1,点C的坐标为(6,2),E是AD的中点;反比例函数y1=(x>0)图象经过点C和点E,过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4.
(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标;
(2)求直线BF的解析式;
(3)直接写出y1>y2时,自变量x的取值范围.
【答案】(1)y1=,E(4,3);(2)y=2x﹣2;(3)0<x<3.
【解析】
(1)把C点的坐标代入,即可求出反比例函数的解析式,再求出E点的坐标即可;
(2)求出B、F的坐标,再求出解析式即可;
(3)先求出两函数的交点坐标,即可得出答案.
解:(1)∵反比例函数y1=(x>0)图象经过点C,C点的坐标为(6,2),
∴k=6×2=12,
即反比例函数的解析式是y1=,
∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BC与x轴平行,AB=1,点C的坐标为(6,2),
∴点E的纵坐标是2+1=3,
把y=3代入y1=得:x=4,
即点E的坐标为(4,3);
(2)∵过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4,
把y=4代入y1=得:4=,
解得:x=3,
即F点的坐标为(3,4),
∵E(4,3),C(6,2),E为矩形ABCD的边AD的中点,
∴AE=DE=6﹣4=2,
∴B点的横坐标为4﹣2=2,
即点B的坐标为(2,2),
把B、F点的坐标代入直线y2=ax+b得:,
解得:a=2,b=﹣2,
即直线BF的解析式是y=2x﹣2;
(3)∵反比例函数在第一象限,F(3,4),
∴当y1>y2时,自变量x的取值范围是0<x<3.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B,其对称轴为x=3.
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点O作直线l,使l∥AB,点P是l上一动点,设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红,小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处距离地面的高度,他站在点处测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为,向前走了米到达处,再沿着坡度为,长度为米台阶到达处,测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为,已知小明的身高为米,则的高度约为( )米(精确到,参考数据:,,)
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣5,0)、(﹣2,0).点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上,设点P的横坐标为m.当0≤m≤3时,△PAB的面积S的取值范围是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ADP为等腰三角形时,点P的坐标为_______________________________.
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【题目】甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.请你根据上述信息,就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题,并写出解题过程.
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